Diapason degli strumenti più diffusi
chitarre

20.7"  = 527 mm - alcuni modelli di Rickenbacker
22.5"   = 572 mm - alcuni modelli di musicmaster e jaguar a scala ridotta
22.75" = 578 mm - le Gibson con scala 3/4 e il modello  Melody Maker
24"      = 610 mm - diversi modelli fender come mustang jaguar e altri
24.75" = 629 mm - la maggior parte dele chitarre gibson e rikenbacker
25"     = 635 mm - chitarre Paul Reed Smith
25.5"  = 648 mm - la scala più in uso per le chitarre. strato, tele ecc
27"- 30" = 685-762 mm chitarre baritone
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Bassi

28.5" = 724 mm Fender Jaguar Bass VI Custom
30" = 762 mm   Mustang Bass  Musicmaster Bass
30.5"  = 775 mm Gibson EB-1, EB-0 and other EB, Gibson SG bass
33.25" = 845 mm Rickenbacker serie 4000
34" = 864 mm la scala più diffusa per i bassi..... jazz bass, precision ecc
35" - 36" = 889-915 mm bassi a scala extra lunga
41" - 44" = 1000-1120 mm Eub e contrabbassi
Una volta stabilito il diapason del nostro strumento bisognerà calcolare le divisioni dei tasti. Cerchiamo di capire come si fa.
Il sistema adottato in tutti gli strumenti fretted (tranne che per qualche raro e sfortunato esemplare o per gli strumenti antichi) è basato sul temperamento equabile, cioè sulla divisione dell'ottava in 12 semitoni uguali.
E' facile osservare in una corda come due suoni distanti un'ottava siano in rapporto di lunghezze 2/1, e suoni a distanza di due ottave siano in rapporto di 4/1, tre ottave 8/1 e così via.... si può dire dunque che suoni a distanza di n ottave siano in rapporto di 2^n ..... si deduce che allo stesso modo dovrà esistere un numero X che rappresenti l'intervallo di semitono e che elevato all'ennesima potenza rappresenterà n intervalli di semitono.
Si definisce diapason o scala di uno strumeto la distanza tra i due punti di appoggio della massima parte vibrante delle corde, ovvero la distanza tra il capotasto e le sellette del ponte. La scala di uno strumento è un parametro molto importante che ne influenza fortemente il timbro e la suonabilità e che va stabilito nelle prime fasi di progettazione. Nei bassi e nelle chitarre questa lunghezza è in genere compresa in un campo di valori ormai in uso sin dagli inizi della liuteria elettrica e derivante da quella classica, ed è frutto di sperimentazioni fatte per ottenere il giusto equilibrio tra lunghezza, spessore, tensione, e timbro delle corde.
Per capire la relazione tra lunghezza, spessore e tensione basta guardare l'equazione di una corda vibrante:








Cioè, a parità di nota emessa e corda utilizzata, una scala più lunga determina una maggiore tensione e dunque una diversa suonabilità.
Diapason e divisione tastiera
Numero tasti: Diapason:  
Tasto----Distanza dal capotasto----Larghezza del tasto

- 1 ----- 36.352607468741 -------- 36.352607468741
- 2 ----- 70.664899869123 -------- 34.312292400382
- 3 ----- 103.05139128605 -------- 32.386491416927
- 4 ----- 133.62016862274 -------- 30.56877733669
- 5 ----- 162.47325233071 -------- 28.853083707973
- 6 ----- 189.70693689356 -------- 27.233684562846
- 7 ----- 215.41211220082 -------- 25.705175307264
- 8 ----- 239.67456688456 -------- 24.262454683734
- 9 ----- 262.5752746309 -------- 22.900707746347
- 10 ----- 284.19066442224 -------- 21.615389791338
- 11 ----- 304.59287561181 -------- 20.402211189565
- 12 ----- 323.84999868207 -------- 19.257123070268
- 13 ----- 342.02630249041 -------- 18.17630380834
- 14 ----- 359.18244876042 -------- 17.156146270009
- 15 ----- 375.37569453479 -------- 16.193245774363
- 16 ----- 390.66008326533 -------- 15.284388730546
- 17 ----- 405.08662517803 -------- 14.426541912696
- 18 ----- 418.70346751487 -------- 13.616842336838
- 19 ----- 431.5560552208 -------- 12.852587705936
- 20 ----- 443.68728261204 -------- 12.131227391236
- 21 ----- 455.13763653181 -------- 11.450353919771
- 22 ----- 465.94533147146 -------- 10.807694939651
- 23 ----- 476.14643710776 -------- 10.201105636296
- 24 ----- 485.77499868207 -------- 9.6285615743179

E' invece molto più complesso ed esula dall'obbiettivo di quest'articolo (che è quello di dare solo uno spunto tecnico di riflessione), mettere in relazione matematica la lunghezza della scala ed il timbro... (cioè la relazione tra l'intensità degli armonici e il suono fondamentale al cambiare della scala....)
Diremo semplicemente che a parità di nota emessa e corda utilizzata una scala più lunga favorisce una presenza "più completa ed intensa" di componenti armoniche.... in altre parole un suono più "definito e brillante".
Nelle figure dell'analisi spettrale è possibile vedere come un esperimento fatto su una stessa corda intonata alla stessa nota (LA1) su scale di 34" e 25" e pizzicata in entrambi i casi a metà diapason abbia confermato questa tesi. Basti notare ad esempio che  l'intensità della terza armonica differisce dalla prima (suono fondamentale), di una divisione nel caso della scala 34" e di cinque divisioni nel caso della scala di 25"

Qualche esempio pratico:

....se volessimo costruire un basso con scala di soli 600 mm (la scala più diffusa è di 34" uguale a  864mm), utilizzando corde per diapason standard, ne risulterebbe uno strumento con una tensione delle corde così bassa da risultare difficile da suonare senza incorrere in bending accidentali ed inoltre con un suono molto cupo e poco definito.

...al contrario, la scelta che molti costruttori fanno di realizzare bassi con scala 36" anzichè 34" è un esempio di adattamento del diapason utile ad aumentare la definizione e la tensione delle corde.

....La differenza dei diapason tra stratocaster e les paul è UNA delle caratteristiche che contribuisce fortemente al suono brillante della prima e corposo della seconda....

...infine, l'invenzione della tastiera multiscala con tasti disposti "a ventaglio" (fanned) presente in genere in strumenti con molte corde (e molto diverse tra loro), è l'esempio forse più evidente di come si possa variare il dapason per  equilibrare timbro e tensione.
Ricaviamo dunque che X¹² (dodici semitoni) dovrà essere uguale al rapporto d'ottava, cioè 2, ovvero:

X¹² = 2    da cui si ricava  X =
   
Il numero che rappresenta il nostro intervallo di semitono è dunque uguale alla radice dodicesima di 2.
Partendo ora dal nostro diapason (es 864 mm) potremo facilmente calcolare la distanza tra il ponte ed il primo tasto semplicemente dividendolo per la radice dodicesima di 2.... otterremo la misura di 815.5, dividendo questa nuova misura nuovamente per la radice dodicesima di 2 si otterrà 769.73 che sarà la distanza tra il ponte e il secondo tasto, dividendo ancora questa ultima misura si otterrà il terzo tasto, e così via per tutti gli altri....
Essendo la lunghezza l e la frequenza f di una corda, grandezze inversamente proporzionali (come si può vedere dalla formula sopra) è possibile fare questo calcolo per entrambe, facendo però attenzione che se in un caso il valore di partenza va diviso per radice dodicesima di 2 nell'altro caso va moltiplicato.

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